最近买了台二手服务器，折腾了一些集群、容器、虚拟化之类的东西，比较偏操作也没啥好记的，就很长时间没更了。
这里大致记一下概念，捋一下思路。
绪论
材料力学的任务
使材料满足三个要求：强度、刚度、稳定性。
变形固体的基本假设
三个假设：连续性、均匀性、各向同性。
变形与应变
应变 和切应变 是度量一点处变形程度的两个基本量，量纲为一。
杆件变形的基本形式
拉伸或压缩、剪切、弯曲、扭转。
拉伸、压缩与剪切
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时沿斜截面发生。
设与横截面成 角的斜截面 的面积为 ，横截面的面积为 ，则
把应力 分解成垂直于斜截面的正应力 和沿斜截面的剪应力 ，则
当 时， 达到最大值，即
材料拉伸时的力学性能
低碳钢的力学性能大致如下：
- 弹性阶段：应力 与应变 成正比，即有 ， 为弹性模量。直线最高点对应的应力 称为比例极限，超过这个比例极限后，还有一个弹性极限，这两点间虽然不是直线，但松开后变形还是可以完全消失的，但两点非常接近，所以实际上不作严格区分。
- 屈服阶段：一段小锯齿，应变明显增加，应力先下降再小波动，先下降的那个最低点为屈服阶段或屈服强度，记作 。
- 强化阶段：恢复抵抗变形能力，最高点对应应力 为强度极限。
- 局部变形阶段：过强度极限后出现缩颈
铸铁在较小拉应力下就被拉断，没有屈服和缩颈现象，拉断前的应变也小，是典型的脆性材料。
材料压缩时的力学性能
低碳钢压缩时的弹性模量 和屈服极限 都和拉伸时大致相同，之后越压越扁，也越来越难压，所以得不到压缩时的强度极限。
铸铁仍在较小变形下突然破坏，破坏断面法线与轴线大致成 45° - 55° 角。
失效、安全因数和强度计算
对塑性材料，；对脆性材料，。其中 和 称为安全系数，有
轴向拉伸或压缩时的变形
可以看出，对长度相同、受力相等的杆件， 越大变形 就越小，所以 越大的材料越强，称为杆件的抗拉（压）刚度。
试验表明，应力不超过比例极限时横向应变 与轴向应变 之比是一个常数，即
称为横向变形因数或泊松比。之所以有个负号，是因为一般材料都是伸长时横向缩小，压缩时横向增大。
轴向拉伸或压缩时的应变能
杆件拉伸时，有 ，忽略动能、热能等变化，杆件就只存到了应变能 ，比能 。
能量法解题时需要计算应变能。
拉伸、压缩超静定问题
理论力学默认材料都是刚体，没法解决超静定问题，但实际上材料总是会变形的。
温度应力和装配应力
温度变化为 时，杆件变形为
式中 为材料的线胀系数。
剪切和挤压的实用计算
扭转
外力偶矩的计算
由
得出计算外力偶矩 的公式为
纯剪切
对各向同性材料，三个弹性常数 之间存在下列关系：
圆轴扭转时的应力
最大切应力
式中 为抗扭(twist)截面系数。 圆截面的抗扭截面系数为
空心圆截面的抗扭截面系数为
圆轴扭转时的变形
距离为 的两个横截面之间的相对转角为
的变化率 为单位长度扭转角，单位为 rad/m，即
式中 为横截面对圆心 点的极惯性矩，即
圆截面的 ，空心圆截面的 。
圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形
弹簧最大切应力
式中 为弹簧指数， 为曲度系数。
刚度系数
代表弹簧抵抗变形的能力。 变形 。
非圆截面杆扭转的概念
弯曲内力
弯曲的概念和实例
以弯曲变形为主的杆件习惯上称为梁。
剪力和弯矩
符号规定：
- 剪力：截面 的左段对右段向上相对错动时，截面 上的剪力规定为正；反之为负。
- 弯矩：截面 处弯曲变形凸向下时，截面 上的弯矩规定为正；反之为负。
计算剪力和弯矩时注意考虑支座反力。 弯矩方程对距离求导为剪力方程。
平面曲杆的弯曲内力
分析时取圆心角为 的横截面 将曲杆分成两部分，然后列平衡方程。
符号规定：
- 引起拉伸变形的轴力 为正
- 使轴线曲率增加的弯矩 为正
- 以剪力 对所考虑的一段曲杆内任一点取矩，若力矩为顺时针方向，则剪力 为正
弯曲应力
概述
弯矩 只与横截面上的正应力 有关，剪力 只与横截面上的切应力 有关。
梁中间段上剪力为零，弯矩为常量的情况称为纯弯曲。
梁发生弯曲变形时长度不变的纤维层称为中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴。
横力弯曲时的正应力
工程实际中觉的弯曲问题多为横力弯曲，此时梁的横截面上不仅有正应力而且有切应力。
一般情况下，最大正应力 发生于弯矩最大的截面上，且离中性轴最远处，即
引入记号
则有
称为抗弯截面系数，与截面的几何形状有关，单位为 。
若截面是高为 、宽为 的矩形，则
若截面是直径为 的圆形，则
类似地，空心圆形截面的抗弯截面系数为
弯曲正应力的强度条件为
弯曲切应力
是横截面的部分面积 对中性轴的静矩。
一般说，在剪力为最大值的截面的中性轴上，出现最大切应力，且
矩形截面梁的最大切应力
为平均切应力的 1.5 倍。
圆形截面梁的最大切应力
为平均切应力的 倍。
提高弯曲强度的措施
对抗拉和抗压强度相同的材料（如碳钢）宜采用中性轴对称的截面，对抗拉和抗压强度不相等的材料（如铸铁）宜采用中性轴偏向于受拉一侧的截面形状。 如能使 和 之比接近于下列关系：
式中 和 分别表示拉伸（Tension）和压缩（Compression）的许用应力，则最大拉应力和最大压应力可同时接近许用应力。 强度校核时超过百分之 以内都可接受（跟开车超速一点点不扣分差不多）。
弯曲变形
挠曲线的微分方程
发生弯曲变形时，变形前为直线的梁轴线，变形后成为一条连续且光滑的曲线，称为挠曲线。
用积分法求弯曲变形
边界条件：在固定端，挠度和转角都为零，在铰支座上，挠度为零。
然后对 积分两次，代入边界条件和连续条件确定积分常数，得到挠曲线方程。 注意 即为 。
用叠加法求弯曲变形
弯曲变形很小且材料服从胡克定律时，挠曲线的微分方程是线性的。
应力和应变分析 强度理论
应力状态概述
切应力等于零的面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。
二向和三向应力状态的实例
圆筒的壁厚 远小于它的内径 时，称为薄壁圆筒。若封闭的薄壁圆筒所受内压为 ，则其横截面上应力
纵向截面上应力
在研究一点的应力状态时，通常用 代表该点的三个主应力，并以 代表代数值最大的主应力， 代表代数值最小的主应力，即 。
二向应力状态分析————解析法
和 是法线与 轴平行的面上的正应力和切应力； 和 是法线与 轴平行的面上的正应力和切应力。 符号规定：正应力拉正压负，切应力对单元体内任意点的矩为顺时针转向时为正，反之为负，这里与平常不同。 取任意斜截面，其外法线 与 轴的夹角为 。规定：由 轴转到外法线 为逆时针转向时，则 为正。
二向应力状态分析————图解法
上面两式两边平方然后相加可消去 ，得
均为已知量，可此式是一个以 和 为变量的圆方程，以横坐标表示 ，纵坐标表示 ，则圆心横坐标为 ，纵坐标为零，半径为 。这一圆周称为应力圆。
作法：
- 在坐标系取点 ， ， ， 。
- 连接 和 ，与横坐标交于 点，以 为圆心， 为半径画圆，得到应力圆。
在应力圆上，从 点（它代表以 轴为法线的面上的应力）也按逆时针方向沿圆周转到 点，且使 弧所对圆心角为 的 倍，则 点的坐标就代表以 为法线的斜面上的应力。
三向应力状态
就是一般就是垂直于 和 的应力。
广义胡克定律
四种常用强度理论
最大拉应力理论（第一强度理论）
最大伸长线应力理论（第二强度理论）
最大切应力理论（第三强度理论）
最大畸变能密度理论（第四强度理论）
莫尔强度理论
组合变形
扭转与弯曲的组合
按第三强度理论，有
按第四强度理论，有
压杆稳定
压杆稳定的概念
细长杆件受压时，设压力与轴线重合，压力小于某一极限值时，压杆一直保持直线形状的平衡，即便有微小的侧向干扰力使其暂时发生轻微弯曲，干扰力解除后，压杆也能恢复直线形状，这表明压杆直线形状的平衡是稳定的。但是如果压力大于某一极限值时，压杆的直线平衡变为不稳定，将转变为曲线形状的平衡。这时再用微小的侧向干扰力使其发生轻微弯曲，干扰力解除后，它将保持曲线形状的平衡，不能恢复到原有的直线形状。
上述压力的极限值称为临界压力或临界力，记为 。压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定性，简称失稳，也称为屈曲。
其他支座条件下细长压杆的临界压力
欧拉公式的普遍形式为
式中 表示把压杆折算成两端铰支杆的长度，称为相当长度， 称为长度因数，不同情况下的长度因数 列表如下：
| 压杆的约束条件 | 长度因数 | | :– | :– | | 两端铰支 | | | 一端固定，另一端自由 | | | 两端固定 | | | 一端固定，另一端铰支 | |
欧拉公式的适用范围 经验公式
称为临界应力。把横截面的惯性矩 写成
上式可以写成
引用记号
是一个量纲一的量，称为柔度或长细比，综合反映了压杆的长度、约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力 的影响。计算临界应力的公式可以写成
这是欧拉公式的另一种表达形式，其适用范围为
压杆的稳定性校核
与 之比即为压杆的工作安全因数 ，它应大于规定的稳定安全因数 ，即
平面图形的几何性质
静矩和形心
在坐标 处，取微面积 ，遍及整个图形面积 的积分
分别定义为图形对 轴和 轴的静矩，也称为图形对 轴和 轴的一次矩。 这个坐标轴之所以只有 和 而没有 ，是因为我们一般分析的是横截面， 轴是杆的轴线方向。 可以看出，平面图形的静矩是对某一坐标轴而言的，也就是说，同一图形对不同的坐标轴的静矩通常是不同的。静矩的量纲是长度的三次方。
平面图形对 轴和 轴的静矩，分别等于图形面积 乘形心的坐标 和 ，即
惯性矩和惯性半径
在坐标 处，取微面积 ，遍及整个图形面积 的积分
分别定义为图形对 轴和 轴的惯性矩，也称为图形对 轴和 轴的二次矩。惯性矩的量纲是长度的四次方。 矩形的对形心轴的 为 。 力学计算中，有时把惯性矩写成图形面积 与某一长度的平方的乘积，即
或者改写为
式中的 和 分别称为图形对 轴和 轴的惯性半径。惯性半径的量纲就是长度的量纲。
以 表示微面积 到坐标原点 的距离，下列积分
定义为图形对坐标原点 的极惯性矩。又 ，于是有
惯性积
在坐标 处，取微面积 ，遍及整个图形面积 的积分
定义为图形对 轴的惯性积。惯性积的量纲是长度的四次方。 坐标系的两根坐标轴中只要有一根为图形对称轴，则图形对这一坐标系的惯性积就等于零。